Великая теорема Ферма доказана полностью уже девять лет назад. Что до аксиом, то Гильберт хотел добиться, чтобы в геометрии нигде не осталось ссылок на "наглядность чертежа" и все рассуждения проводились бы только на основе аксиом. Например, первый и второй признаки равенства треугольников у него - аксиомы, поскольку Евклид начинает их доказательства словами: "Наложим один треугольник на другой так, чтобы...", иначе говоря, применяет движения, о свойствах которых ранее речи не вёл. Непротиворечивость своей системы Гильберт доказал, построив для неё модель на основе действительных чисел (фактически отождествив точки с их координатами), но могут быть и другие модели, в которых выполняются всё те же 20 аксиом.
Точно так же и с аксиомами действительных чисел: они нужны, чтобы можно было просто рассматривать их как абстрактные объекты, обладающие указанными свойствами. Начиная построение действительных чисел от натуральных (которые, в свою очередь, можно построить с помощью единственного объекта - пустого множества) и доказывая эти аксиомы как теоремы, мы строим модель действительных чисел - опять-таки, лишь одну из возможных.

Ладно, проехали . Что касается статьи в целом - так держать! Надеюсь, хоть некоторые т.н. "критики" с ней согласятся...

__________________
You have a real attitude problem, Mr. Anderson. You're a slacker.

А вот и да. (Аргументация и доводы оригинала сохранены). © Airgas[pvt.Suhov]
сбой в Персефоне © Easter
[Член клуба принципиально не вступающих в клубы]

Адрес поста | Один пост | Сообщить модератору | IP: Logged